CARA MENCARI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT

Posted by on 2015-05-18 - 7:13 PM

Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum ax2 + bx + c = 0 dengan a, b, dan c bilangan real dan a ≠ 0. Jika a = 0, maka persamaan tersebut merupakan persamaan linear atau garis lurus. Akar-akar persamaan kuadrat merupakan nilai x yang menyebabkan persamaan menjadi sama dengan nol. Dengan kata lain jika nilai x tersebut disubstitusikan ke persamaan kuadrat, maka hasilnya sama dengan nol.

Terdapata tiga metode yang umum digunakan untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu :
  1. Metode Pemfaktoran

    Metode pemfaktoran merupakan metode menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkannya.

    Persamaan KuadratPemfaktoranKeterangan
    ax2 + bx + c = 0
    (ax + p)(ax + q) = 0
    a
    p + q = b
    p x q = ac

    Cara :
    Tentukan dua angka yang jika dijumlahkan hasilnya sama dengan b dan jika dikalikan hasilnya sama dengan ac.

    Contoh :
    Tentukan akar-akar dari persamaan berikut :
    a. x2 − x − 6 = 0
    b. x2 + 6x + 8 = 0
    c. 2x2 − 7x + 6 = 0
    Pembahasan :
    1. x2 − x − 6 = 0
      Dik : a = 1, b = -1, dan c = -6

      Perhatikan nilai c pada persamaan tersebut. Faktor dari 6 yaitu 1-6, dan 2-3. Dari dua pasang angka tersebut, yang mungkin menghasilkan angka -1 adalah 2 dan 3.

      Karena c = -6 dan b = -1, maka salah satu angka harus berharga negatif yaitu angka yang terbesar, maka p = 2 dan q = -3. Maka berdasarkan pemfaktoran :
      ⇒ (x + 2)(x − 3) = 0
      ⇒ x = -2 atau x = 3

    2. x2 + 6x + 8 = 0
      Dik a = 1, b = 6, dan c = 8

      Faktor dari 8 yaitu 1-8, dan 2-4. Yang mungkin menghasilkan angka 6 adalah 2 dan 4, maka :
      ⇒ (x + 2)(x + 4) = 0
      ⇒ x = -2 atau x = -4

    3. 2x2 − 7x + 6 = 0
      Dik a = 2, b = -7, c = 6, maka ac = 12.

      Bilangan yang jika dijumlahkan sama dengan -7 dan jika dikalikan sama dengan 12 adalah -3 dan 4. Logikanya faktor dari 12 antaralain 1-12, 2-6, dan  3-4. Dua angka yang jika dijumlahkan menghasilkan angka 7 hanya 3 dan 4.

      Dengan demikian :
      (ax + p)(ax + q) = 0
      2
      (2x − 3)(2x − 4) = 0
      2
      ⇒ (x − 32)(x − 2) = 0
      ⇒ x = 32 atau x = 2.

  2. Melengkapkan Kuadrat
    Menentukan akar-akar dengan metode dapat dilakukan dengan cara berikut ini :

    Persamaan KuadratDiubah menjadiBentuk akhir
    ax2 + bx + c = 0x2 + ba x + (b2a)2 = (b2a)2 − c(x + p)2 = q

    Contoh :
    Tentukan akar dari persamaan berikut :
    1. x2 + x − 2 = 0
    2. x2 − 6x − 7 = 0

    Pembahasan :
    1. x2 + x − 2 = 0
      Dik : a = 1, b = 1, dan c = -2

      Ubah persamaan menjadi :
      ⇒ x2 + ba x + (b2a)2 = (b2a)2 − c
      ⇒ x2 + 11 x + (½)2 = (½)2 − (-2)
      ⇒ x2 + x + (½)2 = ¼ + 2
      ⇒ (x + ½)2 = 94
      ⇒ x + ½ = ± 32
      ⇒ x = ± 32 − ½

      Maka :
      ⇒ x = 32 − ½ = 1 atau x = -32 − ½ = -2.

    2. x2 − 6x − 7 = 0
      Dik : a = 1. b = -6, dan c = -7

      Ubah persamaan menjadi :
      ⇒ x2 + ba x + (b2a)2 = (b2a)2 − c
      ⇒ x2 + -61 x + (-62)2 = (-62)2 − (-7)
      ⇒ x2 − 6x + (-3)2 = 9 + 7
      ⇒ (x − 3)2 = 16 
      ⇒ x − 3 = ± 4
      ⇒ x = ± 4 + 3

      Maka :
      ⇒ x = 4 + 3 = 7 atau x = -4 + 3 = -1.

  3. Menggunakan Rumus abc
    Metode yang terakhir merupakan cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan rumus Al-khawarizmi yang lebih dikenal sebagai rumus abc. Secara matematis rumus abc ditulis :

    Persamaan KuadratRumus abc
    ax2 + bx + c = 0
    x1,2 = -b ± √b2 − 4.a.c 
    2a

    Contoh :
    Tentukan akar dari x2 + x − 2 = 0.

    Pembahasan :
    ⇒ x2 + x − 2 = 0
    Dik a = 1, b = 1, dan c = -2

    Dengan rumus abc :
    ⇒ x1,2 = -1 ± √12 − 4(1)(-2) 
    2(1)
    ⇒ x1,2 = -1 ± √1 + 8
    2
    ⇒ x1,2 = -1 ± 3
    2
    ⇒ x1 = (-1 + 3)/2 = 1
    ⇒ x2 = (-1 - 3)/2 = -2
    Jadi,x = 1 atau x = -2.


Seluruh konten yang diterbitkan di teknokiper.com disusun oleh teknokiper dan dilindungi undang-undang hak cipta. Dilarang menerbitkan ulang konten dalam bentuk apapun dan dengan cara apapun.

Related Post:

Advertisements

0 comments :

Post a Comment