CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TEOREMA PYTHAGORAS

Posted by on 2015-05-18 - 11:04 PM

  1. Sebuah segitiga ABC siku-siku di A dengan panjang AB sama dengan 4 cm dan panjang AC sama dengan 3 cm. Maka panjang BC adalah .....
    A. 10 cmC. 5 cm
    B. 8 cmD. 4 cm

    Pembahasan :
    Pada segitiga ABC siku-siku di A, maka sisi a atau panjang BC merupakan sisi yang terpanjang karena merupakan sisi miring segitiga. Sisi b(garis AC) dan sisi c (garis AB) disebut sisi penyiku.  Agar lebih jelas perhatikan gambar di bawah ini !

    Teorema Pythagoras

    Untuk segitiga siku-siku, selalu berlaku aturan Pythagoras sebagai berikut :
    ⇒ a2 = b2 + c2

    Dengan :
    a = panjang sisi di depan sudut A pada gambar merupakan sisi miring
    b = panjang sisi di depan sudut B
    c = panjang sisi di depan sudut C

    Pada soal diketahui : b = AC = 3 cm, dan c = AB = 4 cm. Dengan teorema Pythagoras, maka panjang sisi a atau sisi BC adalah :
    ⇒ BC2 = AC2 + AB2
    ⇒ a2 = b2 + c2
    ⇒ a2 = 32 + 42
    ⇒ a2 = 9 + 16
    ⇒ a2 = 25
    ⇒ a = √25
    ⇒ a = 5 cm.
    Jawaban :  C

    Tips :
    Pada teorema Pythagoras, ada pola angka yang dapat kita hafal untuk memudahkan kita menjawab soal bahkan tanpa perhitungan. Angka tersebut adalah 3-4-5, 6-8-10, 5-12-13, 9-12-15, 12-16-20, dan seterusnya. Dengan catatan angka terbesar merupakan sisi miring. Jadi jika diketahui sisi-sisi yang lain misal 6 dan 8, maka sisi miringnya pasti 10. Sebaliknya, jika diketahui sisi miring 5 cm dan sisi tegak 4 cm, maka sisi lain yang ditanya adalah 3 cm.

  2. Perhatikan gambar di bawah ini!

    Teorema Pythagoras

    Pernyataan di bawah ini sesuai dengan dalil Pythagoras, kecuali....
    A. BC2 = AC2 + AB2C. AB2 = AC2 − BC2
    B. AC2 = BC2 + AB2D. a2 = b2 − c2

    Pembahasan :
    Ingat saja bahwa untuk segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi lainnya. Pernyataan yang benar berdasarkan teorem Pythagoras antaralain :
    ⇒ AC2 = AC2 + AB2
    ⇒ AB2 = AC2 − BC2
    ⇒ BC2 = AC2 − BC2

    Atau :
    ⇒ b2 = a2 + c2
    ⇒ a2 = b2 − c2
    ⇒ c2 = b2 − a2

    Jadi, pernyataan yang tidak sesuai dengan teorema pythagoras adalah BC2 = AC2 + AB2.
    Jawaban : A

  3. Panjang BC pada segitiga ABC di bawah ini adalah ....

    Teorema Pythagoras

    A. 15 cmC. 20 cm
    B. 16 cmD. 25 m

    Pembahasan :
    Berdasarkan teorema Pythagoras :
    ⇒ BC2 = AC2 + AB2
    ⇒ BC2 = 92 + 122
    ⇒ BC2 = 81 + 144
    ⇒ BC2 = 225
    ⇒ BC2 = √225
    ⇒ BC = 15 cm.

    Cara cepat :
    Ingat angka khusus dalam Pythagoras termasuk 9-12-15.
    Jawaban : A

  4. Panjang BD pada gambar di bawah ini adalah .....

    dalil pythagoras

    A. 6 cmC. 4 cm
    B. 5 cmD. 2 cm

    Pembahasan :
    Untuk mengetahui panjang BD kita harus mencari panjang BC terlebih dahulu.
    ⇒ BC2 = AB2 − AC2
    ⇒ BC2 = 132 − 122
    ⇒ BC2 = 169 − 144
    ⇒ BC2 = 25
    ⇒ BC = √25
    ⇒ BC = 5 cm.

    Selanjutnya, perhatikan segitiga BDC siku-siku di D berarti sisi BC merupakan sisi miring.
    ⇒ BD2 = BC2 − CD2
    ⇒ BD2 = 52 − 32
    ⇒ BD2 = 25 − 9
    ⇒ BD2 = 16
    ⇒ BD = √16
    ⇒ BD = 4 cm.
    Jawaban : C

  5. Panjang KN pada gambar di bawah ini adalah ....

    dalil pythagoras

    A. 5 cmC. 9 cm
    B. 8 cmD. 12 cm

    Pembahasan :
    Untuk mengetahui panjang KN, maka kita harus mengetahui panjang KL dan LN dengan memanfaatkan dalil pythagoras.

    Perhatikan segitiga KLM untuk mencari panjang KL :
    ⇒ KL2 = KM2 − LM2
    ⇒ KL2 = 172 − 82
    ⇒ KL2 = 289 − 64
    ⇒ KL2 = 225
    ⇒ KL = √225
    ⇒ KL = 15 cm.

    Perhatikan segitiga LMN untuk mencari panjang LN :
    ⇒ LN2 = MN2 − LM2
    ⇒ LN2 = 102 − 82
    ⇒ LN2 = 100 − 64
    ⇒ LN2 = 36
    ⇒ LN = √36
    ⇒ LN = 6 cm.

    Jadi, KN = KL − LN = 15 − 6 = 9 cm.
    Jawaban C

Seluruh konten yang diterbitkan di teknokiper.com disusun oleh teknokiper dan dilindungi undang-undang hak cipta. Dilarang menerbitkan ulang konten dalam bentuk apapun dan dengan cara apapun.

Related Post:

Advertisements

6 comments :