PANJANG SISI SEGITIGA SIKU-SIKU ISTIMEWA

Posted by on 2016-09-27 - 4:54 PM

Teknokiper.com - Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya sama dengan 90o. Segitiga siku-siku istimewa adalah segitiga siku-siku yang sudut-sudutnya merupakan sudut istimewa. Sudut-sudut istimewa tersebut adalah 30o, 45o, dan 60o. Segitiga siku-siku yang memiliki sudut 45o disebut juga segitiga siku-siku sama kaki karena terdapat dua sisi yang panjangnya sama. Pada kesempatan sebelumnya telah dibahas bagaimana cara menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku menggunakan rumus teorema Pythagoras. Pada kesempatan ini, kita akan membahas tentang rumus khusus yang diturunkan dari rumus dalil Pythagoras untuk menghitung panjang sisi segitiga siku-siku istimewa.

Segitiga Siku-siku Sama Kaki 45o

Ciri khas dari segitiga siku-siku sama kaki adalah panjang dua sisi apit penyikunya sama besar. Panjang sisi tersebut sama besar karena besar sudut di hadapannya juga sama besar, yaitu 45o. Karena panjang dua sisi penyikunya diketahui sama besar, maka untuk segitiga siku-siku sama kaki, rumus khusus digunakan untuk menentukan panjang sisi miringnya.

Misal diberikan segitiga siku-siku sama kaki ABC dengan siku-siku di A dan panjang b = c = p seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

panjang sisi segitiga siku-siku istimewa

Jika b dan c adalah sisi apit penyiku dan a adalah sisi miring, maka rumus untuk menghitung panjang sisi miring dapat diturunkan sebagai berikut:
⇒ a = √b2 + c2
⇒ a = √p2 + p2
⇒ a = √2p2
⇒ a = p√2

Jadi, rumus untuk menghitung sisi miring adalah:
a =  p√2

Dengan :
a = panjang sisi miring
p = b = c = panjang sisi penyiku

Contoh Soal :
Diketahui segitiga ABC siku-siku di A dengan panjang sisi AB = (2x - 1) cm dan panjang sisi AC = (x + 4) cm. Jika besar sudut B adalah 45o, maka tentukanlah panjang sisi BC!

Pembahasan :
Dik : AB = (2x - 1) cm, AC = (x + 4) cm, dan ∠B = 45o
Dit : BC = sisi miring = ... ?

Karena besar sudut B adalah 45o, maka panjang sisi penyiku pada segitiga tersebut sama besar. Dengan demikian berlaku :
⇒ AB = AC
⇒ (2x - 1) = (x + 4)
⇒ 2x - x = 4 + 1
⇒ x = 5

Karena x = 5, maka panjang AB adalah :
⇒ AB = 2x - 1
⇒ AB = 2(5) - 1
⇒ AB = 10 -1
⇒ AB = 9 cm

Karena AB = AC, maka panjang AC adalah:
⇒ AC = AB
⇒ AC = 9 cm

Berdasarkan rumus khusus menghitung sisi miring segitiga siku-siku sama kaki, maka panjang sisi miring segitiga ABC itu adalah:
⇒ BC = AB√2 = AC√2
⇒ BC = 9√2 cm

Jadi, panjang BC adalah 9√2 cm.

Baca juga : Pengertian Triple Pythagoras dan Cara Menentukannya.

Segitiga Siku-siku sudut 30o dan 60o

Jika besar salah satu sudut dari segitiga siku-siku adalah 30o, maka bisa dipastikan besar sudut yang ketiga adalah 60o. Berdasarkan nilai trigonometri diperoleh bahwa panjang sisi di hadapan sudut 30o adalah setengah dari panjang sisi miringnya.

Karena hubungan panjang sisi miring dan panjang sisi di hadapan sudut 30o diketahui, maka untuk segitiga dengan sudut 30o dan 60o, rumus khusus digunakan untuk menentukan panjang sisi di hadapan sudut 60o.

panjang sisi segitiga siku-siku istimewa

Misal diberikan segitiga ABC siku-siku di A dengan besar sudut B = 30o seperti terlihat pada gambar di atas, maka rumus untuk menentukan panjang sisi penyiku di hadapan sudut 60o (sisi c), diperoleh melalui langkah berikut:
⇒ c = √a2 − c2
⇒ c = √(2p)2 + p2
⇒ c = √4p2 + p2
⇒ c = √3p2
⇒ c = p√3

Jadi, rumus untuk menghitung sisi di hadapan 60o adalah:
c =  p√3

Dengan :
c = panjang sisi penyiku di hadapan 60o
p = panjang sisi penyiku di hadapan 30o

Contoh Soal
Pada segitiga ABC siku-siku di A diketahui besar sudut B adalah 30o. Jika panjang sisi di hadapan sudut B adalah 10 cm, maka tentukanlah panjang sisi di hadapan sudut C.

Pembahasan :
Dik : ∠B = 30o, b = p = 10 cm,
Dit : c = ... ?

Karena siku-siku di A dan sudut B adalah 30o, maka besar sudut C adalah 60o. Berdasarkan rumus menghitung sisi di hadapan 60o diperoleh :
⇒ c = b√3
⇒ c = p√3
⇒ c = 10√3 cm

Jadi, panjang sisi di hadapan sudut C adalah 10√3 cm.

Baca juga : Menentukan Jenis Segitiga dengan Kebalikan Teorema Pythagoras.

Seluruh konten yang diterbitkan di teknokiper.com disusun oleh teknokiper dan dilindungi undang-undang hak cipta. Dilarang menerbitkan ulang konten dalam bentuk apapun dan dengan cara apapun.

Related Post:

Advertisements

0 comments :

Post a Comment