CONTOH SOAL DAN JAWABAN TENTANG LOGARITMA

Posted by on 2017-01-05 - 6:18 PM

Teknokiper.com - Kumpulan soal matematika dan pembahasannya tentang logaritma untuk sekolah menengah pertama. Logaritma merupakan salah satu topik matematika yang dasar-dasarnya telah diajarkan di tingkat menengah pertama dan akan ada pembahasan lanjutan untuk tingkat menengah atas. Contoh soal ini disusun dalam bentuk pilihan berganda dan dirancang sedemikian rupa berdasarkan subtopik yang sering dibahas dalam kajian logaritam seperti pengertian, basis logaritma, anti logaritma, sifat-sifat logaritma, dan menentukan hasil logaritma.

Contoh 1 : Pengertian Logaritma

Bentuk logaritma dari ax = b adalah ....
A. alog b = x
B. alog x = b
C. blog a = x
D. xlog b = a

Pembahasan :
Pada bentuk ax = b, x merupakan eksponen atau pangkat. Untuk mengubah bentuk tersebut menjadi logaritma, maka b menjadi bilangan logaritma atau numerus, a merupakan bilangan pokok atau basis, sedangkan x menjadi hasil logaritma.

Dengan demikian, bentuk logaritma dari ax = b adalah :
⇒ ax = b
alog b = x
Jawaban : A

Contoh 2 : Pengertian Basis, Numerus, dan Eksponen
Dari bentuk logaritma 2log 8 = 3, kedudukan 8 adalah sebagai ....
A. Bilangan pokok
B. Hasil logaritma
C. Numerus
D. Eksponen

Pembahasan :
Pada logaritma 2log 8 = 3, kedudukan masing-masing bilangan:
⇒ 2 disebut bilangan pokok atau basis
⇒ 8 disebut bilangan logaritma atau numerus
⇒ 3 disebut hasil logaritma atau eksponen dari basis.
Jawaban : C

Contoh 3 : Logaritma Dengan Basis 10

Hasil dari log 25 + log 5 + log 80 adalah ....
A. 38
B. 12
C. 8
D. 4

Pembahasan :
Karena basisnya sama-sama sepuluh, maka kita bisa memanfaatkan salah satu sifat logaritma untuk menyelesaikan soal di atas.
⇒ log 25 + log 5 + log 8 = log (25 x 5 x 80)
⇒ log 25 + log 5 + log 8 = log 10.000
⇒ log 25 + log 5 + log 8 = log 104
⇒ log 25 + log 5 + log 8 = 4
Jawaban : D

Contoh 4 : Anti Logaritma
Jika diketahui log x = 0,845, maka nilai x adalah ....
A. 15
B. 9
C. 7
D. 5

Pembahasan :
Soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan tabel logaritma.
log x = 0,845 :
⇒ mantisa 0,845 = 7
⇒ karakteristik 0 = 10o = 1

Dengan demikian, nilai x adalah:
⇒ x = 7 x 1
⇒ x = 7
Jawaban : C

Contoh 5 : Sifat-sifat Logaritma

Jika 12n = 3, maka nilai dari 12log 4 adalah ....
A. 1 - n
B. 1 + n
C. n
D. n/2

Pembahasan :
Dari 12n = 3 kita peroleh 12log3 = n

Dengan memanfaatkan sifat logaritma:
12log 4 = 12log (12/3)
12log 4 = 12log 12 - 12log 3

Karena 12log3 = n, maka :
12log 4 = 12log 12 - 12log 3
12log 4 = 1 - n
Jawaban : A

Contoh 6 : Menentukan Hasil Logaritma
Jika 4log 256 = x, maka nilai x sama dengan ....
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

Pembahasan :
Sesuai konsep dasar logaritma, jika alog b =x, maka ax = b
4log 256 = x
⇒ 4x = 256
⇒ 4x = 44
⇒ x = 4
Jawaban : C

Contoh 8 : Sifat Perkalian Logaritma
Hasil dari 2log 9 x 9log 6 x 6log 16 sama dengan ....
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2

Pembahasan :
Untuk menjawab soal ini, kita dapat menggunakan sifat perkalian logaritma jika bilangan logaritma pertama sama dengan basis logaritma kedua dan seterusnya.
alog b x blog c x clog d = alog d

Sesuai dengan sifat di atas, maka:
2log 9 x 9log 6 x 6log 16 = 2log16
2log 9 x 9log 6 x 6log 16 = 2log 24
2log 9 x 9log 6 x 6log 16 = 4
Jawaban : B

Contoh 9 : Persamaan Logaritma
Jika 14log (4x - 4) = 2, maka nilai x yang memenuhi adalah ....
A. 64
B. 56
C. 50
D. 48

Pembahasan :
Langkah pertama kita ubah bilangan sebelah kanan ke bentuk logaritma dengan basis 14:
14log (4x - 4) = 2
⇒ 14log (4x - 4) = 14log 142

Setelah basisnya sama, maka akan diperoleh:
⇒ 4x - 4 = 142
⇒ 4x - 4 = 196
⇒ 4x = 196 + 4
⇒ 4x = 200
⇒ x = 50
Jawaban : C

Contoh 10 : Sifat Penjumlahan Logaritma
Jika 2log a = b, maka  2log a + 2log 2a + 2log 4 sama dengan ....
A. 3 + 2b
B. 3 + b
C. 3b
D. 2b

Pembahasan :
2log a + 2log 2a + 2log 4 = 2log (a x 2a x 4)
2log a + 2log 2a + 2log 4 = 2log (8 x a2 )
2log a + 2log 2a + 2log 4 = 2log 8 + 2log a2
2log a + 2log 2a + 2log 4 = 2log 23 + 2log a2
2log a + 2log 2a + 2log 4 = 3 + 2 2log a 
2log a + 2log 2a + 2log 4 = 3 + 2b
Jawaban : A
 

Seluruh konten yang diterbitkan di teknokiper.com disusun oleh teknokiper dan dilindungi undang-undang hak cipta. Dilarang menerbitkan ulang konten dalam bentuk apapun dan dengan cara apapun.

Related Post:

Advertisements

0 comments :

Post a Comment