PEMBAHASAN SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP FUNGSI

Posted by on 2017-04-03 - 7:59 AM

Teknokiper.com - Pembahasan soal UN Matematika tentang fungsi untuk sekolah menengah pertama. Pembahasan soal ujian nasional matematika fungsi ini berisi beberapa model soal ujian nasional tentang fungsi yang paling sering muncul dakam ujian nasional matematika untuk sekolah menengah pertama. Dari beberapa model soal yang pernah keluar, model soal yang paling sering muncul dan akan dibahas dalam pembahasan soal ujian nasional matematika fungsi ini adalah menentukan nilai fungsi jika nilai fungsi lainnya diketahui dan menentukan nilai dari suatu variabel atau peubah fungsi jika nilai fungsinya diketahui. Pembahasan soal UN matematika fungsi ini disusun dari soal ujian nasional pada tahun-tahun sebelumnya untuk memberikan gambaran kepada murid mengenai model soal ujian nasional bidang study matematika khusunya untuk topik fungsi.

Soal 1 : Rumus Fungsi

Fungsi ƒ didefinisikan dengan rumus ƒ(x) = px + q. Jika ƒ(3) = -10 dan ƒ(-2) = 0, maka nilai ƒ(-7) adalah ....
A. -18
B. -10
C. 10
D. 18

Pembahasan :
Jika suatu fungsi didefenisikan sebagai f(x), maka f(3) berarti mengganti nilai x = 3 pada fungsi tersebut, sedangkan f(-2) artinya mengganti nilai x = -2 begitupula dengan (-7).

Untuk x = 3 :
⇒ f(x) = px + q
⇒ f(3) = 3p + q
⇒ -10 = 3p + q
⇒ 3p + q = -10 ..... (1)

Untuk x = -2 :
⇒ f(x) = px + q
⇒ f(-2) = -2p + q
⇒ 0 = -2p + q
⇒ -2p + q = 0 ..... (2)

Dari proses di atas kita peroleh dua persamaan, yaitu persamaan 1 dan 2. Tugas kita sekarang adalah menentukan nilai p dan q agar dapat menentukan nilai f(-7).

Untuk menentukan nilai p dan q kita dapat menggunakan metode substitusi ataupun metode eliminasi. Pada kesempatan ini kita akan menggunakan metode substitusi.

Dari persamaan (1) :
⇒ 3p + q = -10
⇒ q = -10 - 3p

Substitusi nilai q ke persamaan (2) sebagai berikut:
⇒ -2p + q = 0
⇒ -2p + (-10 - 3p) = 0
⇒ -2p - 10 - 3p = 0
⇒ -5p - 10 = 0
⇒ -5p = 10
⇒ p = -2

Selanjutnya, substitusi nilai p = -2 ke persamaan (1)
⇒ q = -10 - 3p
⇒ q = -10 - 3(-2)
⇒ q = -10 + 6
⇒ q = -4

Karena p = -2 dan q = -4, maka fungsi f(x) menjadi:
⇒ f(x) = px + q
⇒ f(x) = -2x + (-4)
⇒ f(x) = -2x - 4

Dengan demikian, untuk x = -7, kita peroleh:
⇒ f(-7) = -2(-7) - 4
⇒ f(-7) = 14 - 4
⇒ f(-7) = 10
Jawaban : C

Soal 2 : Menentukan Nilai Fungsi

Funsi g didefinisikan dengan rumus g(x) = qx + r. Nilai g(2) = -7 dan g(-5) = 7.Nilai g(4) adalah ....
A. 11
B. 9
C. -9
D. -11

Pembahasan :
Sama seperti soal nomor 1, langkah pertama kita substitusikan nilai x = 2 dan x = -5 untuk memperoleh nilai q dan r. Caranya sama yaitu diperoleh terlebih dahulu dua persamaan dengan variabel q dan r.

Untuk x = 2 :
⇒ g(x) = qx + r
⇒ g(2) = 2q + r
⇒ -7 = 2q + r
⇒ 2q + r = -7 ...... (1)

Untuk x = -5 :
⇒ g(x) = qx + r
⇒ g(-5) = -5q + r
⇒ 7 = -5q + r
⇒ -5q + r = 7 ...... (2)

Pada proses di atas kita peroleh dua persamaan dengan variabel yang sama, yaitu persamaan 1 dan 2. Selanjutnya kita dapat menentukan nilai q dan r dengan metode substitusi.

Dari persamaan (1) :
⇒ 2q + r = -7
⇒ r = -7 - 2q

Selanjutnya substitusi nilai r ke persamaan (2) :
⇒ -5q + r = 7
⇒ -5q + (-7 - 2q) = 7
⇒ -5q - 2q - 7 = 7
⇒ -7q = 14
⇒ q = -2

Selanjutnya substitusi nilai q = -2 ke persamaan (1) :
⇒ r = -7 - 2q
⇒ r = -7 - 2(-2)
⇒ r = -7 + 4
⇒ r = -3

Karena q = -2 dan r = -3, maka fungsi g(x) menjadi :
⇒ g(x) = qx + r
⇒ g(x) = -2x + (-3)
⇒ g(x) = -2x - 3

Langkah terakhir, substitusi nilai x = 4 untuk memperoleh nilai g(4):
⇒ g(4) = -2(4) - 3
⇒ g(4) = -8 - 3
⇒ g(4) = -11
Jawaban : D

Soal 3 : Menentukan Nilai Peubah

Diketahui rumus ƒ(x) = 2x - 5. Jika ƒ(k) = -15, maka nilai k adalah ....
A. -10
B. -5
C. 5
D. 10

Pembahasan :
Langkah pertama untu menyelesaikan soal ini adalah dengan mengganti x menjadi k sehingga rumus fungsinya dinyatakan dalam variabel k sebagai berikut:
⇒ f(x) = 2x - 5
⇒ f(k) = 2k - 5

Selanjutnya, karena pada soal diketahui f(k) = -15, maka:
⇒ f(k) = -15
⇒ 2k - 5 = -15
⇒ 2k = -15 + 5
⇒ 2k = -10
⇒ k = -5
Jawaban : B

Soal 4 : Menentukan Nilai Fungsi

Fungsi h dinyatakan dengan rumus h(x) = ax + b. Jika h(5) = 16 dan h(4) = 11, maka nilai h(-1) adalah ...
A. -14
B. -4
C. 4
D. 10

Pembahasan :
Model soal ini sama persis dengan soal nomor 1 dan 2. Jadi soal ini dapat diselesaikan dengan cara yang sama. Tapi pada kesempatan ini kita akan coba selesaikan dengan metode campuran antara subtitusi dan eliminasi.

Untuk x = 5 :
⇒ h(x) = ax + b
⇒ h(5) = 5a + b
⇒ 16 = 5a + b
⇒ 5a + b = 16 ..... (1)

Untuk x = 4 :
⇒ h(x) = ax + b
⇒ h(4) = 4a + b
⇒ 11 = 4a + b
⇒ 4a + b = 11 ..... (2)

Dengan menggunakan metode eliminasi, kita tentukan nilai a dan b:
5a + b = 16
4a + b = 11-
a = 5

Dengan menggunakan metode eliminasi kita juga dapat menentukan nilai b seperti gambar berikut:

Pembahasan ujian nasional matematika fungsi

Untuk menentukan nilai b kita juga bisa menggunakan metode substitusi karena nilai a sudah diperoleh terlebh dahulu. Caranya adalah substitusi nilai a = 5 ke persamaan (2) sebagai berikut :
⇒ 4a + b = 11
⇒ 4(5) + b = 11
⇒ 20 + b = 11
⇒ b = 11 - 20
⇒ b = -9

Karena a = 5 dan b = -9, maka nilai dari h(-1) adalah :
⇒ h(x) = ax + b
⇒ h(x) = 5x + (-9)
⇒ h(x) = 5x - 9
⇒ h(-1) = 5(-1) - 9
⇒ h(-1) = -5 - 9
h(-1) = -14
Jawaban : A

Soal 5 : Menentukan Nilai Variabel Fungsi

Rumus suatu fungsi dinyatakan dengan ƒ(x) = 2x + 5. Jika ƒ(a) = 7, nilai a adalah ....
A. -1
B. 1
C. 2
D. 3

Pembahasan :
Jika diketahui f(x) = 2x + 5, maka f(a) artinya mengganti x menjadi a sebagai berikut:
⇒ f(x) = 2x + 5
⇒ f(a) = 2a + 5

Pada soal diketahui f(a) = 7, maka:
⇒ f(a) = 7
⇒ 2a + 5 = 7
⇒ 2a = 7 - 5
⇒ 2a = 2
⇒ a = 1
Jawaban : B

Seluruh konten yang diterbitkan di teknokiper.com disusun oleh teknokiper dan dilindungi undang-undang hak cipta. Dilarang menerbitkan ulang konten dalam bentuk apapun dan dengan cara apapun.

Related Post:

Advertisements

0 comments :

Post a Comment